《8.3完全平方公式与平方差公式》公开课教案下载

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教学重点

完全平方公式的推导和应用.

教学难点

理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]请同学们探究下列问题：

（出示投影片）

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.

直接法：总面积=（a+b）2

间接法：总面积=a2+ab+ba+b2

由于面积相等，得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

Ⅱ．导入新课

[师]我们探究一下（a+b）2的运算能用几何证明吗？

（出示投影片）

你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

[生甲]先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．

[生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

[生丙]阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2．这正好符合完全平方公式．

[生丁]那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．

如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．

[师]能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？

[生]可以．我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了．

（出示投影片）

计算下列各式，你能发现什么规律？