沪科2011课标版《8.3完全平方公式与平方差公式》新课标优质课教案设计

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（二）、本节课在教材中所处的地位和作用

平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第二个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

二、学情分析

根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。

三、教学目标

知识与技能

1、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算。

2、理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

过程与方法

经历探索平方差公式的结构特征，培养学生观察、归纳、概括的能力，让学生在学知识的同时掌握方法。

情感、态度与价值观

培养学生与他人合作、与他人交流的良好品质，体验数学活动的趣味性，并能感受数学公式的简洁美。

四、重点难点

重点 体会平方差公式的发现和推导过程，会运用公式进行熟练地计算

难点 探索平方差公式，并会用几何图形解释公式

教学过程

（一）引入新课

师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了几道题：

计算：1、（a+b）（a-b）; 2、（x+y）（x-y）

3、（3m+1）（3m-1）; 4、601×599

主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于a -b2，第二题等于x2-y ，第三题等于9m2-1，第四题等于359999．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢?

下面我们就来探究这种方法：

首先我们观察前三题有什么共同之处？

①式子的左边具有什么共同特征？

? ②它们的结果有什么特征？