沪科2011课标版《8.3完全平方公式与平方差公式》新课标优质课教案设计

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一、引入新课

师：①从这节课开始，我们学习第14章第2小节乘法公式。（板书：14.2乘法公式）

这节课我们学习乘法的平方差公式。（板书：平方差公式）

二、知识讲解

1、师：①请同学们计算下列一组习题，通过计算你能发现什么规律？

计算下列多项式的

积 ? (1) (a+2) (a－2)；

(2) (3－x) (3+x)?；?(3) (2m+n) (2m－n).

2、师：①这4个式子的左边有什么特点？（相乘的两个多项式均为相同的两个数的和，两个数的差的形式。）

②右边呢？（右边是两个多项式的积，正好是这两个数的平方差。）

③如果我们用a?、?b来表示这两个数，这4个式子的左边可以表示为　　　　　。右边可以表示为?　　　　。

板书：(a+b)(a－?b)=?a2－?b2.

④我们把这个式子叫做乘法的平方差公式。

⑤哪位同学能用文字语言把平方差公式表述一遍？（两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。）

3、师：①?这个公式是我们从前面一组具体的式子中抽象出来的。从具体到抽象是我们研究问题的一种常用方法。

②?哪位同学能用我们学过的知识对这个平方差公式的正确性进行验证说明？

验证方法1（代数法）

∵?(a+b) (a－?b)=?a2－?ab+ab－?b2=a2－?b2 .

?∴?(a+b) (a－?b)=?a2－?b2

. 展示多媒体 概括总结

验证方法2（几何法）

请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

(a+b) (a－b)=a2－b2

?

4、师：两个多项式相乘，至少要乘4次，还要合并同类项，比较麻烦。所以，对于一类具有特殊结构的两个多项式相乘，我们可以利用乘法公式对其进行简单而快捷的计算。下面我们通过几个具体例子来说明怎样应用平方差公式进行计算。