沪科2011课标版《8.3完全平方公式与平方差公式》新课标优质课教案设计

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重点：体会公式的发现和推导过程，了解公式的结构特点并掌握公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：认识公式的结构特点，理解公式中字母意义的广泛性，正确运用公式解决相关问题。

突破难点的策略：通过引导学生思考、讨论、交流、归纳总结和做适当的练习来突破难点。

〖学情分析〗

通过前面几节课的学习，学生已经掌握了一般情况下的多项式乘法，因而对于完全平方公式的得出会很容易理解；对于公式的几何意义的理解，学生可能会有一定的困难，教学时可以利用图形使学生获得直观感知，再通过让学生思考、讨论、交流来得到；学生已经具备了一定的分析和观察能力，教学时应该通过引导学生观察、分析公式来掌握公式的结构特点，从而正确运用公式。

〖设计理念〗

本节课的设计以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在这个过程中，掌握知识，形成技能、发展思维；在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。

〖教学目标〗

1、知识与技能:

掌握公式的推导过程，了解公式的几何意义，会运用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

经历完全平方公式的探究过程，发展观察、交流、归纳、验证的能力，培养发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力，体会数形结合的思想。

3、情感、态度与价值观：

体会数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

〖教学流程〗

创设情境，引入新知

问题1 一块边长为a米的正方形花圃，因需要将其边长增加b米。形成四块花圃，以种植不同的新品种（如图1）。请用不同的方法来表示花圃的总面积。

① 整体看： 是边长为 的大正方形，面积= ；

② 部分看：四块面积分别为：，

因而，四块面积的和=。

问题2 如果将正方形花圃的边长缩减b米，你能用两种不同的方法来表示缩减后的图形面积吗？（如图2）。

填空：

（1）缩减后的图形边长为米，面积为平方米。

（2）还可以表示为。

(设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，同时培养学生合作交流意识。通过表示图形的面积，让学生体会数形结合的思想，利用图形来理解公式，了解公式的几何背景。）