七年级下册《8.3完全平方公式与平方差公式》优质课教案设计

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教学重点与难点

重点：平方差公式的推导及应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程

一、情景导入

1、利用多项式乘以多项式计算：

（1）（a+1）（a-1）

（2）（x+y）（x-y）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）

二、学展讲练

观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现.

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用.

平方差公式用字母表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2

用语文叙述为：两个数的 与这两个数的 相乘，等于这两个数的 .

3、平方差公式的结构特征：（a+b）（a-b）=a2-b2

左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边结果与左边的项有什么关系？

注：（1）认识公式的结构特征，要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.

（2）公式中的a、b不仅可以代表数，字母、单项式，还可以是多项式.

（3）有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形后能应用公式.

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○2

4、判断下列算式能否运用平方差公式.

（1）（x+y）（-x-y） （2）（-y+x）（x+y）

（3）（x-y）（-x-y） （4）（x-y）（-x+y）

（三）典例精析