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《十字相乘法》精品教案优质课下载
【教学过程】
复习导入
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解
已经学习过的因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法
提出问题：二次三项式x2 + 3x -4能不能进行因式分解呢？如果能又该怎样进行因式分解呢？
二、探索新知
1、观察与发现:
等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算：(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab
反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.
归纳：x2 +px + q = (x + a)(x + b).
p=a+b q=ab
思考：如何将二次三项式中的p、q分别分解成合适的两数之和、两数之积
2、体会与尝试：
因式分解: x2 + 3x -4
将二次三项式x2 + 3x -4因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项-4分解为4×（-1），而且4 +（ -1）= 3，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x2 + 3x - 4 = (x + 4)(x -1).
x +4
x -1
4x - x = 3x
定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
小试牛刀：因式分解：x2 - 5x +6
3、举一反三：
（1）如果二次项系数是-1时，我们可以先提出负号再进行因式分解
-x2 + 2x + 8=-（x2 - 2x - 8）=-（x -4）（x +2）