沪科2011课标版《十字相乘法》精品优质课教案设计

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教学重点：用十字相乘法对形如ax2+bx+c（abc≠0）的二次三项式进行因式分解.

教学难点：理解分解前后代数式的各项系数的运算关系.

教学方法：讲解、练习、合作探究

教学时间：1课时

教具媒体：ppt演示课件

教学过程：

一、导语

前面，我们学习了因式分解. 因式分解是一种重要的代数恒等变形，是初中数学的运算基础，对今后的学习有很重要的作用. 今天，我们将一起研究一种特殊代数式的因式分解.

二、复习旧知

1、师提问：（1）什么叫因式分解？它与整式乘法有何关系？

（2）我们已学过哪几种因式分解的方法？

2、学生回答，师生交流.

三、探究新知

1、（师提出问题）计算：(x+2)(x-3)

(生完成计算后，师生探究）(x+2)(x-3) = x2-3x+2x-2×3= x2-x-6

师：运算的结果是一个什么样的代数式，它的各项系数是怎样运算得来的，你能详细的描述吗？

（生尝试描述）

师：现在，我把这两个因式的位置重新摆放一下，你能再描述x2-x-6的各项系数是怎样计算得来的吗？

生：左边竖列两数相乘得二次项，右边竖列两数相乘得常数项，交叉相乘再相加得一次项.

2、师：你能分解因式x2-x-6 吗？

生：屏幕上有答案.

3、师：你能结合我们分析的系数关系分解因式x2+5x-6 吗？

（师生共同探究）先画一个十字交叉线，再把二次项系数分解成两数相乘写在左边竖列的两个位置，再把常数项分解成两个数相乘写在右边竖列的两个位置，检查交叉相乘是否等于一次项的系数，若不相等，调整分解方法，不断尝试，直至相等. 这样就可以得到答案.

x2+5x-6 =(x+6)(x-1)

4、师生共同继续探究：计算：(2x+1)(x-3)