《十字相乘法》精品优质课教案设计

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　　知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。

　　能力目标：渗透待定系数的思想。

　　情感目标：感受数学的简洁之美。

　　【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。

　　【教学难点】：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。

　　【教学课时】：1课时。

　　【教学过程】：

　　一、温故知新。

　　1、整式乘法和分解因式有何区别？

　　2、你学过哪些分解因式的方法？

　　二、新课学习。

　　（一）观察和思考

（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？

（2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗?

（3）你觉得该怎样分解？

（二）探究发现

将下图中的1个正方形和3个方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大面积有什么关系？

这四个图形的面积之和是：x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq

拼成大长方形的面积是：(x+p)(x+q)

所以，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

（三）概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件：

　　①二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________.

讲解例题

例1、分解因式x2 + 3x + 2

解：x2 + 3x + 2=(x+1)(x+2)