七年级下册《十字相乘法》优质课教案设计

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用十字相乘法，进行因式分解进一步加深对因式分解的理解；通过问题的解决使学生掌握运用十字相乘法对某些形如x2+px+q的二次三项式进行分解因式的方法。

3. 情感、态度与价值观：

进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性， 会从特殊到一般、从具体到抽象等数学思想和方法，感受数学的简洁之美；通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

二、教学重点

能熟练应用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解， 恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。

三、教学难点

在x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使ab=q，a+b=p； 二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。

四、学情分析

北师大版教材在因式分解一章删去了这节内容，但我认为应该给学生补充进来，因为十字相乘法是在学生学习了分解质因数、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行因式分解、多项式乘法、整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了运用完全平方公式进行因式分解之后，自然过渡到具有一般形式的二次三项式的因式分解，是从特殊到一般的认知规律的典型范例。这种因式分解的方法在数学学习中仍具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，不仅给出了一般的二次三项式的因式分解方法，能直接运用于某些形如x2+px+q这类二次三项式的因式分解，二是还间接运用于解一元二次方程和确定二次函数解析式上，为以后的求解一元二次方程、确定二次函数解析式等内容奠定了基础。

五、学法指导——补充教学的可操作性

（1）巧设情境，引起认知冲突

提供为学生所熟悉且简明、真实、合理的情境，使学生在观察、思考中构建需要应用十字相乘法来解决的数学模型，生成新的问题，引起学生的认知冲突，进而呈现要解决的问题，学生的探索欲望就能被激发出来，从而增强学生学习的兴趣和学好十字相乘法的信心。

（2）观察尝试，引领探索

数学教材的总体设计思路是引导学生“做”数学，本节课是方法技能课，根据学生的认知水平，宜采用“观察特例—发现新知—动手尝试—探究归纳—逆向验证—提升方法”的教学流程。在教学过程中，教师要引导学生主动地从事观察、理解、归纳、尝试等数学学习活动，使学生在思维积极的状态下进行探究学习；组织好合作交流，并对合作交流的过程进行指导，让学生在自主探究和合作交流中验证十字相乘法，经历十字相乘法的发现、探索和验证的完整过程，并注意不能以教师的讲解代替学生对知识的自主建构。

（3）由浅入深，引导领悟方法

根据本课时教材内容的特点以及学生的认知特点，通过创设具有启发性、学生感兴趣、有助于自主学习和探究的问题，由浅入深、有特殊到一般地提出问题，引导学生通过观察具体的整式乘法结果中各项系数与相乘因式中各项系数的内在联系入手，再自然过渡到探究一般的整式乘法结果中各项系数与相乘因式中各项系数的内在联系，进而归纳出十字相乘法。这种方法是因式分解的重要方法之一，掌握这种方法，对于学生良好思维品质的培养有重要作用，对于学生的可持续发展也有一定的作用。

六、教学环节设计

创设情境，导入新课

情景一： 观察下列各数可以看作是哪两个整数的乘积，并算算这两个整数的和是多少？ ⑴ 2⑵ 3 ⑶ -3 ⑷-4 ⑸ 12 ⑹-12 ⑺ -16

情景二 ：1、 你还记得什么是因式分解吗？

2、 你还记得二次三项式x2+3x+2是如何进行因式分解的吗？

3、 你会对二次三项式（1）x2+4x+3；（2）x2-2x-3进行因式分解吗？

合作学习 探究新知

(一) 自主学习

1. 计算两个一次二项式的积 (x+a) (x+b) = x2+(a+b)x+ab