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师梦圆初中数学教材同步沪科版七年级下册分式方程的运用下载详情
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七年级下册《分式方程的运用》优质课教案下载

一、情境导入

八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,走了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.

二、合作探究

探究点:分式方程的应用

【类型一】 由实际问题抽象出分式方程

A. eq ﹨f(180,x) - eq ﹨f(180,x+2) =3 B. eq ﹨f(180,x+2) - eq ﹨f(180,x) =3

C. eq ﹨f(180,x) - eq ﹨f(180,x-2) =3 D. eq ﹨f(180,x-2) - eq ﹨f(180,x) =3

解析:本题的等量关系为:原来每人分摊的钱数-实际每人分摊的钱数=3.原来参加旅游的学生有x人,则增加两人后人数是(x+2)人,由题意得 eq ﹨f(180,x) - eq ﹨f(180,x+2) =3.故选A.

方法总结:解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型二】 工程问题

解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效×甲队单独完成需要时间=1”列方程.

解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时.由题意得 eq ﹨f(2,x) + eq ﹨f(x,x+3) =1,解得x=6.经检验,x=6是方程的解.∴x+3=9.

答:甲队单独完成全部工程需6小时,乙队单独完成全部工程需9小时.

方法总结:解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型三】 行程问题

(1)求普通列车的行驶路程;

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.

解析:(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍,两数相乘即可;(2)设普通列车的平均速度是x千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可.

解:(1)根据题意得400×1.3=520(千米).

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