七年级下册《分式方程的运用》新课标优质课教案设计

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过程与方法 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析 问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感与价值 在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决 问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点及难点1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.

2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.

教学过程

一、温故知新 .解方程：.

二、提出问题，引入新课

1、什么叫分式方程?

教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2、探究分式方程的解法下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程

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三、 合作探究

【探究一】

1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？

2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.

3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？

学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.

【探究二】

1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？

2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？

学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.

生：思考中交流增根的存在并考虑如何发生增根？

设计意图：让学生在解决问题的过程中，引起认知冲突，从而激发学生的学习兴趣，寻找增根的产生原因，有利于发展学生的数学思维结构和数学思维能力。

教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！