七年级下册《垂线及其性质、画法》优质课教案设计

七年级下册《垂线及其性质、画法》教案优质课下载

情境导入

回忆相交线，对顶角，邻补角

通过对顶角互补，邻补角相等的错误理论推导出垂直

二、合作探究

探究点一：垂线的概念

【类型一】 运用垂线的概念求角度

解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．

解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．

【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直

解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.

解：OB⊥OD，理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.

方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.

探究点二：垂线的画法

(1)画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)；

(2)过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.

解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可．

解：如图所示．　　

方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线．