《17.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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教学重点

一元二次方程的意义及一般形式

教学难点

探求问题中的等量关系，建立方程模型

教学方法

问题情境—独立思考—合作探究教学法。

教学过程

（一）课题引入

直接引出课题并提出问题：什么叫一元二次方程？生活中有没有一元二次方程？

（引出生活中的实际问题）

（二）创设情境

思考 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t, 2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是10%，2010年和2011年无公害蔬菜产量分别是多少？

（先让学生思考上面问题，为问题1的讲解做铺垫）

问题1

某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

（建立方程模型，得到第一个方程100(1+x)2=200即x2+2x-1=0）

问题2

在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应是多少？

（启发学生找出等量关系，列出不同的方程32×20-(32x+2×20x)+2x2=570和(20-x)(32-2x)=570，整理后即为x2-36x+35=0）

（三）获得新知

师：方程x2+2x-1=0与x2-36x+35=0是一元一次方程吗？有什么不同？它们有什么共同特点？

共同特点：（1）等号两边都是整式的方程；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的最高次数是2.

（师生，生生互动完善特点，归纳得到概念）