《17.1一元二次方程》优质课教案下载

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教学重难点

重点：了解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式.

难点：抽象一元二次方程概念的过程中，探求问题中的等量关系，建立方程模型.

教学过程

（一）导入

问题1：如图，一块部分镶有花边的长方形地毯，长为5m，宽为3m．如果花边以外的长方形图案的面积为22m2 ，花边的宽是多少?

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若设花边宽为x m，根据题意可得方程　　　　　　　　　　.

评析要点：由于思路不同，所列方程可能形式不同，注意引导学生通过化简，实现殊途同归：最终都可化为 .

问题2：如图，一块部分镶有花边的长方形地毯，长为8m，宽为5m．如果花边以外的长方形图案的面积为22m2 ，花边的宽是多少?

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若设花边宽为x m，根据题意可得方程　　　　　　　　　　.

评析要点：注意捕捉问题生成，适时渗透化归转化思想：问题2的模型化归转化为问题1的模型. 问题2的方程化简后为： .

问题3：如图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，长为5m，宽为3m．如果地毯中央长方形图案的面积为22m2 ，花边的宽是多少?

若设花边宽为x m，根据题意可得方程　　　　　　　　　　.

评析要点：在解决问题1、2的基础上，学生自己抽象出问题3的数学模型，得到化简后的方程 .

（二）展开

1、归纳： ， ， ，

上面三个方程有什么共同特点？

评析要点：引导归纳的过程中，适当注意与一元一次方程的对照.

2、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程.

评析要点：强调概念理解中的三点，即①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是二次；③整式方程.

3、明晰：一元二次方程的一般形式（又叫做标准形式）： ，（ ≠0）.

明确一元二次方程一般形式的各部分名称：二次项 、一次项 、常数项 ，二次项的系数 、一次项的系数 .