《17.1一元二次方程》优质课教案下载

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由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．

难点：

由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．

教学过程

1 复习导入：（1）给出一些式子，判断是不是方程。2＋3＝5　　3x＋2　5x＋3＝18 x－2y＝5

我们学过那些方程：一元一次，二元一次，分式方程。

出示问题：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程：

x（x＋10）=900

这个方程特征特征（1）是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2

2 授新知

（1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)

（2）练习：判断下列方程那些是一元二次方程（多媒体显示）

（3）ax2+bx+c=0（a≠0)讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情？b、c能不能为0？

（4）一元二次方程的项及各项系数。

3 拓展练习

（1） 关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

（2） 已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。

4 课堂小结

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。