沪科2011课标版《17.1一元二次方程》优质课教案设计

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一元二次方程是在一元一次方程基础上 “次”的推广，它是解决诸多实际问题的桥梁。

本节课以实际问题为背景，建立数学模型，列出一元二次方程，引导学生观察这些方程的共同特点，并类比一元一次方程，归纳得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一元二次方程一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果．这样编排有利于学生理解并接收新知识，有充分地反映出一元二次方程以及有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型.

一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。

基于以上分析，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和形成一元二次方程的概念.

二、教学目标与解析

1.教学目标

（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念.

（2）使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式以及确定项和系数.

（3）了解一元二次方程根的概念.

2．目标解析

（1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能了解一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学思维的意识.

（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，让学生从数学符号的角度，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数．

（3）会判断一个数是否是一元二次方程的根.

三、教学问题诊断分析

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

对于一元二次方程第一次实现 “次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中教师直面学生的疑问，显化学生的疑问，采用启发式、类比法、探究式的教学方法，借助多媒体辅助教学。培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，指导学生通过观察、分析、归纳、概括，启发学生释疑，不断增强学生的自信及发展学生的能力．

鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点.

四、教学支持条件分析

利用视频引入、幻灯片，提供丰富的学习内容，如利用微视频导入面积问题.

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

1、[生活中的数学问题1]：微视频问题：

师生活动：微视频导入，方程是如何得来的？学生思考，通过设未知数找等量关系列出方程.

教师追问：30（20-x）=450,这是学过的方程吗？这样的方程有什么特征？

师生活动：学生回顾得出：这是一元一次方程，只含有一个未知数、未知数最高次数是1的整式方程.