沪科2011课标版《21.1二次函数》集体备课教案设计

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一、情境导入

已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？

二、合作探究

探究点一：二次函数的概念

【类型一】 二次函数的识别

(1)y＝2－x2; (2)y＝ eq ﹨f(1,x2－1) ；

(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.

解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝ eq ﹨f(1,x2－1) 不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．

解：二次函数有(1)和(3)．

方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.

【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值

解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0.

解：根据题意知 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，)) eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(k＝±2，,k≠－2，)) ∴k＝2.

方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.

【类型三】 与二次函数系数有关的计算

解析：

解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝ eq ﹨f(1,2) ；x＝－1，y＝ eq ﹨f(1,8) 分别代入函数表达式，得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝﹨f(1,2)，,a－b＋c＝﹨f(1,8)，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a＝﹨f(1,8)，,b＝0，,c＝0.)) 所以这个二次函数的表达式为y＝ eq ﹨f(1,8) x2.所以a＋b＋c＝ eq ﹨f(1,8) ＋0＋0＝ eq ﹨f(1,8) ，即这个二次函数中各项系数的和为 eq ﹨f(1,8) .

方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值．

探究点二：建立二次函数模型

(1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；