九年级上册《21.1二次函数》精品优质课教案设计

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3、掌握二次函数与几何图形的综合应用。

4、掌握二次函数的实际应用，能熟练求某一变量的值或最值问题。

过程与方法：通过教学思考探究掌握二次函数与几何图形的综合应用。

情感态度与价值观：在二次函数实际应用中，知道生活中处处有数学知识。

教学重难点：

重点：二次函数的图像与性质的应用，二次函数的实际应用，能熟练求某一变量的值或最值问题。

难点：掌握二次函数与几何图形的综合应用。

教学方法：引导交流，合作探究。

教学时间：1课时

教学过程：

一．导入新课

近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中．类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题．

探究新知：

（一）、二次函数的图象与性质的直接应用

例1如图1，在2×2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的函数表达式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．

(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；

(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；

(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．

解：(1)因为n为奇数，则抛物线的函数表达式为y＝－x2＋bx＋c，

将H(0，1)和C(2，1)代入上式，得b＝2，c＝1.

所以抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋1.

化为顶点式为y＝－(x－1)2＋2，其顶点坐标为(1，2)，

所以顶点所在的格点为E.

(2)因为n为偶数，则抛物线的函数表达式为y＝x2＋bx＋c，

将A(1，0)和B(2，0)代入上式，得b＝－3，c＝2.