沪科2011课标版《小结·评价》新课标优质课教案设计

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　　一 例题精讲

　　1、已知一列数2，8，26，80，…，按此规律，则第n个数是 (用含n的代数式表示)。

　　2、将自然数按以下规律排列：

　　表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ．

　　3、如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 ．

△△□□□△○○□□□△○○…

　　二、巩固练习

　4、甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分．

　5、设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是 ．

【点评】本题解题的关键是对给出的式子进行正确的变形．

6、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有

　　三、掌握方法、规律小结

　　7、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由____个圆组成．

　　探索数量规律题可以检验同学们观察图形的变化规律，并从中找出其数量关系的能力，由于没有现成的公式、定理可以套用，对初中生而言，有一定的难度．但只要了解一些数列的有关知识，加上一些常用的分析方法，解决这类问题也是比较容易的

　　首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

观察分析可得：第1个图有1个圆；

第2个图由7个圆组成，7＝1＋6；

第3个图由19个圆组成，19＝1＋6＋2×6；……

故第9个图由1＋6＋2×6＋3×6＋…＋8×6＝1＋(1＋2＋3＋…＋8)×6＝217(个)圆组成．

答题思路

第一步：审题，仔细观察图形并找到相应的规律；

第二步：化形为数，相当于找出数列的前若干项；

第三步：考察相邻两项的差异，再根据这些项或项中某些部分(如分子、分母，整数、分数等)构成何种数列；

第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和．能找到前三项，就能求出任一项；另外，有些图形或数的出现是循环出现或按某种规律反复出现等，就需要具体问题具体分析了；

第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．