八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》精品优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律.

2.内容解析

本节课共有两个数学活动.这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究.活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25;活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位.这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明.本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算.

(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值.

2.目标解析

达成目标(1)的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关的计算.

达成目标(2)的标志：学生在探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律的过程中，能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来，同时进一步推广，得到三位数进行运算的数学规律.

三、教学问题诊断分析

1.在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识.

2.整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具体).整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程.学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难.

本节课的教学难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律.

四、教学过程设计

(一)数学活动

1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律

问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：

15×15=

25×25=

35×35=

……

设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中.

问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗?

(1)观察：通过结果发现个位数相乘的结果是25，就是这个两位数相乘所得结果的后

两位数.

追问1：除后两位数之外，那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字

有什么关系呢?

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五、目标检测设计

观察下列几组数据：

第一组：3=2×1+1，4=2×1×(1+1)，5=2×1×(1+1)+1;

第二组：5=2×2+1，12=2×2×(2+1)，13=2×2×(2+1)+1;

第三组：7=2×3+1，24=2×3×(3+1)，25=2×3×(3+1)+1;

第四组：9=2×4+1，40=2×4×(4+1)，41=2×4×(4+1)+1;

……

观察以上各组数的组成特点，你能求出第七组数三个对应的数值吗?第n组呢?

设计意图：考查学生发现一组数据存在的规律，并会用字母和符号来表示出规律，学会运用所学的基本思想和方法解决新问题的能力.