八年级上册（2013年6月第1版）《角的平分线性质的应用》集体备课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

角的平分线的性质

2.内容解析

角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法.

本节内容是在学习了角的平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式—利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等.数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段(角的平分线上的点到角的两边的垂线段)相等.因此它既是对前面所学知识的运用，又为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用.因此本节课在教材中占有非常重要的地位.

基于以上分析，确定本节课的教学重点:探索并证明角的平分线的性质.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性;

(2)探索并证明角的平分线的性质;

(3)能用角的平分线的性质解决简单问题.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线.

达成目标(2)的标志是:学生能在教师的指导下通过观察、测量、猜想等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质.

达成目标(3)的标志是:学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段有关的简单问题.

三、学情分析

班上大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，多数学生能主动学习，也比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。

在本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难.例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”.其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性。教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式)，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤.

本节课的教学难点是:证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质.

四、教学过程设计

(一)、情景引入:

同学们，知道老师手中拿的是什么吗?

如图AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.知道为什么吗?

【设计意图】:用平分角的仪器引入，老师并演示平分角的仪器的作用，形象直观的让学生初步感受角的平分线;让学生回答老师的演示原理，既运用了三角形全等的知识解释实际问题，体现数学的应用价值，又为后面进一步学习角的平分线的性质做好铺垫.

(二)、探究新知:

(1)画一画:.

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的角平分线?

【设计意图】:让学生从平分角的仪器的工作原理中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能.最后让学生在简单推理的过程中，体会做法的合理性.

(2)量一量:

在上图中的∠AOB的平分线OC上任取一点P，过P点分别作OA、OB的垂线，垂足分别为D、E，试用刻度尺测量，能发现:PD、PE有什么关系?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、教后反思

本节课是人教版八年级上册第十二章《全等三角形》第三节《角的平分线的性质》第一课时.在教学时，我以新课标的理念为依据，充分发挥学生的主体地位，注重数学的变式训练，时时渗透数学思想方法.下面我从本节课的教学设计、课堂效果以及本节课的不足进行反思.

(一)、对教学设计的反思

1.本节课我采取了“定理的产生---定理的形成---定理的解释----定理的运用与拓展”的基本模式，安排自主探究、合作交流的实践活动，让学生经历了角的平分线的性质这一定理的形成与运用的过程，从而更好的理解，掌握角的平分线的性质作准备，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心.

2.数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程.教学中我利用探究、讨论、演示等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果.学生通过画一画、量一量、猜一猜、证一证、辩一辩来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生的认知特点.

3.本节课我注重数学变式训练的教学.例题之后有三个变式，在基本图形不变的情况下，求证的结论变;在基本图形不变的情况下，添加了一根线条，求证的还是线段相等;在基本图形不变的情况下，线段进行翻折，转化为两条平行线.变式是数学中提升学生能力的一种最好方法，通过变式，让学生在变中找到不变，体会“万变不离其宗”.从而提升学生的能力，掌握数学方法，领悟数学思想.让学生在思考的过程中激发学生兴趣，几何画板、展台、PPT等动态的多媒体给学生提供了丰富的情境且运用得恰到好处.

(二)、对课堂的再认识

如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上教师的主导作用、学生的主体地位的处理及把握更是关键

本节课我始终把学生放在学习的主体地位上，教师只是穿针引线.在探究新知这一环节中，始终是学生在探究，在画、量、猜、证、辩.调动了学生自主学习的积极性.通过小组交流，学生发表自己的见解，提出自己的疑问、解答自己的困惑.小组内派代表演示不同的思路，不同的解题技巧，各个小组张进行点评，让学生自己比较发现更好的、更适合自己的学习方法，自己能主动的从中领悟数学思想，归纳数学方法.

(三)、不足之处的反思

通过看自己的录像课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善，尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅;把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考;平时自己没有在意的细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语等都有待改进.