《数学活动》新课标优质课教案设计

一、教学内容及内容解析

本节内容选择了贴近生活实际的一个方案(怎样选择购物方式)。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。

二、教学目标及目标解析

根据学生实际和教材特点制定如下目标：

1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。

3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。

4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

教学重点：

建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题

教学难点：

从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题

三、教学问题诊断分析

初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是信息量较大的应用问题，多个数量关系，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们循序渐进，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。

四、教学支持条件分析

1、为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中我采用小组合作探究的学习方法。由于本节问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数作为问题模型，综合应用函数知识对问题进行分析，具有一定的难度。我设置了一些辅助性铺垫问题，让学生独立思考逐步完成，不能完成的在小组合作解决，最后在班内展示交流，使问题得到圆满解决。

2、教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。从学生实际生活问题出发，由学生自己提出问题，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，小组合作法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情，(如设置抢答环节)。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂检测和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中采用了大组竞赛制，极大的调动了学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂上我让学生小组讨论，交流，合作，思考，小组代表展示获得结论，同时在教学的过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学。让学生尽情地说，议，问，创造让学生发问的机会，培养学生的探究意识，让学生结合函数解析式及图象综合分析给出解答，并给出解释。

五、教学过程设计

一.创设情境，提出问题

1、复习前面所学内容：

(1) 、什么是函数?它有哪些表示方式?

(2)、一次函数的性质有哪些?

2、引例：老师随机采访班级学生：家庭固定电话办理是什么业务?

学生1：固定电话办理没有月租费用，通话每分钟( )元。

学生2：固定电话办理有月租费用，每月月租费( )元，通话费用每分钟( )元

学生3:其它……

老师针对班级大部分学生家庭固定电话办理的业务，出示归纳出两种方案，一种没有月租费，一种有月租费的，通过学生设定情境，再教师的引导下，学生主要从两个方面提出问题，知道通话时间选择哪种方案的通话费用少，或已知通话费用选择那种方案时间多，体现了函数思想，当知道自变量求函数值，又或是知道因变量的在求自变量，通过女生给男生提出问题，男生给女生提出问题其他学生做出选择。引出今天的课题《19.3数学活动——选择方案》

(教学说明：通过采访调查环节，从学生实际出发，让学生在老师的引导下发现问题，提出问题，针对学生实际情况设计问题，并由学生通过计算做出正确的选择。)

二、探究新知，规划思路

(设计说明：设定问题情景，通过同桌交流和四人小组的合作交流，解决简单的实际生活问题，教学时要指导小组合作学习，并鼓励学生用自己的语言进行表达与交流，在交流中发展从题目摄取信息的能力。让学生在活动中学会与他人合作交流，积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。另本题还特定设计了提问1，两种在什么时候费用是相同的，什么时候选1，什么时候选2，引导学生用分类讨论、数形结合的思想方法思考问题。为后续例1复杂问题的学习做好铺垫。)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

19.3数学活动—— 选择方案(1)

引例： 课例：

方案1：没有月租费，每分钟通话0.1元

方案2：有月租费20元，每分钟通话0.05元

解1：设上网时间为x分，若按方式甲则收y1=0.1x元

若按方式乙则收y2=0.05x+20元

当y1 0.1x<0.05x+20， 0

当y1=y2， 0.1x=0.05x+20， x=400 两个一样

当y1>y2， 0.1x>0.05x+20， x>400 选方案2