人教2011课标版《数学活动》集体备课教案设计

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情境引入

情境问题1： 小金在家里装修完的材料中找到了一块直角三角形木板，经过测量两直角边分别为6分米、2分米，小金想从斜边上任意一点出发锯一矩形木板，你能帮小金锯出一个矩形么？若方式不变，能否锯出一个正方形？你能否在斜边上找到锯出该正方形的点的位置？

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【设计意图】：利用生活中简单的直角三角形木板，从简单的生活环境中抽象出数学问题，八年级学生可能会利用已有知识可列出一元二次方程，但无法解决，从而建立坐标系，为建立一次函数模型奠定基础。

二、问题探究1

问题（1） A、B两点的坐标分别是 .

问题（2） 你能求出直线AB的解析式吗？

问题（3） 若设斜边上动点P的横坐标为t，你能用含t的代数式表示出P点的纵坐标吗？

问题（4） 如图，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，矩形PNOM满足什么条件时为正方形？

问题（5） 小金的想法得到解决了吗？

小结收获：

【设计意图】：利用问题串，并用几何画板逐步呈现问题，使得问题难度逐步降低，由于现阶段的学生“数”与“形”的转化比较困难，问题平台的搭建，使得中下等生能够通过独立思考解决问题，小结收获的环节是为了让学生体会建模思想的运用及方程、函数思想在几何问题中的运用。

变式处理：

变式1：若点P在直线上滑动，问题1中的结论还成立么？若成立请求出P点坐标。

【设计意图】：将条件“线段”变为“直线”，从而点的运动有了3种情况，学生在进一步运用、熟悉“数”与“形”的转化运用中渗透了分类思想，当出现负数（式）表示线段时，学生的处理有一定的难度，此处如学生独立思考不能完成任务则可以设计为小组合作，学生讨论完成。

变式2： 若点P在直线上第四象限部分滑动，是否存在矩形PMON，使得矩形的周长正好等于，若存在，请求出P点坐标。

【设计意图】：使得学生进一步熟悉“形”到“数”的转化，第四象限纵坐标为负数，表示线段长度时，学生容易出错，有代表性，最后该变式可以进一步延伸到点P在直线上运动，与变式1的思路保持一致性。

情境问题2.

小金又冒出了一个想法，沿这块三角板的两直角边且平行于斜边的方向锯一块三角板，使得该三角板的面积是原三角板面积的一半,你能帮她解决这个问题吗？

【设计意图】：该设计延续了情境问题1，利用直线的平移变换引导学生利用一次函数探究面积问题，进一步激发学生解决问题的欲望，同时可以让学生再次体会建模思想的运用。

情境2问题转化为数学问题：

线段AB交坐标轴于点A（0，6）、B（2，0）,过原点的直线m平行于线段AB，直线m沿x轴正方向平移，直线m平移过程中交x轴于点C，交y轴于点D，当△OCD的面积是ΔOAB面积的一半时，求直线m的解析式。

小结收获：

【设计意图】：学生通过将生活中的问题转化为数学问题后，运用一次函数模型解决从“数”到“形”的相互转化，再次体会“数形”互化，建模思想等。

三、课堂小结：