人教2011课标版《章前引言及二次根式》新课标优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的概念.

2.内容解析

在“有理数”一章中，学生感受了数系扩充(数集的扩大、运算的拓展、运算律的保持)的基本思想，在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、立方根的概念和求法，学生对实数概念有了初步体会。这些都为本章学习打下了基础。二次根式作为一类特殊实数的一般形式，为学生进一步理解实数及其运算提供了载体。同时二次根式作为一类代数式，研究其性质和运算，既是学习代数式的延续，又为理解代数式的符号体系及运算提供了素材。因此如何使学生在本章的学习中进一步体会带数学的基本思想和基本方法，是本章要考虑的一个核心问题。

本章是在平方根知识的基础上，学习二次根式的概念、性质和运算。二次根式是表示非负数的算术平方根的一类式子，从平方根的意义出发得到二次根式有意义的条件是被开发数为非负数，而且二次根式的值是非负数，这就是二次根式的双重非负性。

本节课的教学重点是：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念;

二、目标和目标解析

1.目标

(1)根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。.

(2)能用二次根式表示实际问题中数量和数量关系。

2.目标解析

目标(1)要求学生能从具体的算术平方根从发，通过字母表示数，把算术平方根的概念推广到被开方数含有字母的情况，并根据算术平方根的概念得到二次根式的概念，能根据算术平方根的意义得出二次根式的被开方数和值都是非负数这个结论。

目标(2)要求学生会根据问题情境，利用开平方运算的意义，列出实际问题中的二次根式。

三、教学问题诊断分析

由于学生有学习整式、分式的概念和性质的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的学习中，这不仅有利用本节课的学习，同样有利于本章其它内容的学习，算术平方根主要涉及具体数的平方，而二次根式包含了对字母的式子进行开平方运算，比具体数的开平方运算更抽象。由于被开方数含有字母，在研究这类式子时就往往要考虑二次根式有意义的条件，即字母的取值范围，这是本节课的难点。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

引言

我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子的加、减、乘、除运算。下面一起思考一个问题.

电视塔越高，从塔顶发出的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广。电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系，其中r是地球半径, R≈6400km。如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径比是。你能将这个式子化简吗?

问题1：式子表示什么运算?等式中的表示什么意义?

师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让他们发现与已学过的整式运算、分式运算一样，式子也是一种运算。只有先认识了的意义，才能在此基础上再进一步研究这类式子的性质和运算。

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五、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下问题：

(1)说一说

(2)捋一捋

(3)猜一猜

设计意图：共同回顾本节课学习的概念，体会代数学习的方法，提出二次根式应该研究的问题。

布置作业

教科书习题16.1第1,3,5,6,7,10题.