八年级下册（2013年10月第1版）《章前引言及二次根式》新课标优质课教案设计

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重点难点：

重点：二根根式概念。

难点：利用“ EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ≥0）”解决具体问题。

教学设计：

活动一：情景导入

电视节目信号的传播半径 EMBED Equation.3 （单位：km）与电视塔高 EMBED Equation.3 （单位：km）之间存在近似关系 EMBED Equation.3 ，其中 EMBED Equation.3 为地球半径，如果两个电视塔的高分别为 EMBED Equation.3 km、 EMBED Equation.3 km。

问题：（1）它们的传播半径之比为多少？

（2）同学们能化简这个式子吗？

教师点评：不可以，那么怎么去化简呢？这要用到二次根式的运算和化简，如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容。

设计意图：通过情景引入，使学生感受数学与我们生活息息相关，让学生初步了解本章所学的知识，留下悬念。

活动二：归纳概念

问题1：用带有根号的式子填空：

(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽为 m;

(2)面积为3的正方形的边长为 ，面积为 EMBED Equation.3 的正方形的边长为 ；

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 EMBED Equation.3 (单位： EMBED Equation.3 )与开始落下时的高度 EMBED Equation.3 (单位： EMBED Equation.3 )满足关系 EMBED Equation.3 . 如果用含有 EMBED Equation.3 的式子表示 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 ＝ ．

问题2：看看写出的结果有什么特点？

教师点评：都含有“ EMBED Equation.3 ”（根号），都表示了一些正数的算术平方根。

结论：一般地，我们把形如 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ≥0）的式子叫做二次根式。

强调：判断一个式子是否为二次根式，从两个方面考虑：①是否带有根号“ EMBED Equation.3 ”；②被开方数 EMBED Equation.3 是否为非负数。

活动三：探究性质：

问题1：当 EMBED Equation.3 是怎样的实数时， EMBED Equation.3 在实数范围内有意义？

解：由 EMBED Equation.3 ≥0，得 EMBED Equation.3 ≥2。

所以当 EMBED Equation.3 ≥2时， EMBED Equation.3 在实数范围内有意义。

结论：二次根式 EMBED Equation.3 有意义的条件是：被开方数 EMBED Equation.3 是非负数。

思考：当 EMBED Equation.3 是怎样的实数时， EMBED Equation.3 在实数范围内有意义？ EMBED Equation.3 呢？