《探究反比例函数的图象和性质》新课标优质课教案设计

《探究反比例函数的图象和性质》新课标教案优质课下载

反比例函数是这一学段教材安排的最后一类函数，与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识。

类比研究二次函数 图象和性质的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。重点研究k＞0时的情形，先从具体的k值：6，12等开始，逐步归纳k＞0时，函数的图象特征和性质；完全类比k＞0时的研究，我们研究k＜0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程。

我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象。

要对k的正负性予以区别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想。

探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k＞0和k＜0两种情况进行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用。

基于以上分析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质。

（2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。

2．目标解析：

达成目标（1）的标志是：会根据解析式使用“描点”法画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质。

达成目标（2）的标志是：画反比例函数的图像时类比画二次函数 的方法，分k＞0和k＜0两种情况；在画反比例函数图象、探究反比例函数性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式，归纳得到反比例函数的性质。

三、教学问题诊断分析

授课班级的学生刚上九年级，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力。观察能力已有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察和表达的精确性，深入性不够。抽象思维处于发展期，同时形象思维还时有表现，其抽象思维还需要感性经验的支持。在知识基础方面，学生已经学习了一次函数、二次函数，会用描点法绘制函数图象，能够借助函数图象描述出函数的性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系。

对于用“描点”法画反比例函数图象时，常遇到如下问题：

（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性，容易忽略x≠0的条件；

（2）“连线”时，由于前面所学函数图象是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连接；

（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ x≠0，y≠0，k≠0）、“式”（解析式中x，y的反比例关系）的分析，进而过渡到对 “形”（图象）的认识。

在前面学习函数图象的时候，学生已经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从方法上不会存在障碍。但反比例函数图象与一次函数图象、二次函数图象相比，具有自变量取值不为0的特殊性，函数在x=0没有定义，对图象不过x=0这一点在认识上还存在一定的困难。教学中应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。

基于以上分析本节课的教学难点是：对x≠0的理解，以及结合解析式理解反比例函数的性质。

四、教学支持条件分析

本节教学需要借助多媒体、几何画板。

五、教学过程设计

1．学习导入