人教2011课标版《探究反比例函数的图象和性质》优质课教案设计

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③通过画图实验探索并理解k＞0或k＜0时，图象的变化情况，掌握用图象、文字和符号语言三种方式表示反比例函数的性质，并能实现三种语言的相互转化，从 “形”与“数”两个角度说明在每一象限内反比例函数的增减性；

④通过具体的图象引导学生根据双曲线位置确定k＞0或k＜0；

2. 教材分析

知识技能：本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于九年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提．此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，是学习中的目标之一．通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解.

能力层面：数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输．在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质．学生先根据自己画出的函数图象独立思考，进行大胆猜测和细心验证，然后在小组合作中争执、质疑、解疑、修正的过程中不断完善对函数性质的理解，学会思考，这是创新意识的核心.经历用自己的语言，简洁语言和符号语言三个层次不断去归纳反比例函数的性质过程，让学生学会提出问题，积累思维经验和有效方法，培养创新意识.

思想层面：画函数图象的过程中蕴含着运动变化和联系对应的思想方法，用图象研究函数性质的过程中蕴含着分类讨论思想和“用形表示数，用数解释形”典型的数形结合的思想，这些都是中学数学的核心思想.把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”“形”两个角度动态分析问题，更全面认识函数，对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．

基于以上的分析，我选择将《26.1.2反比例函数的图象与性质》作为函数教学的一个教学关键点,培养学生的创新意识.

3. 学情分析

学生在八年级已经学习过一次函数，二次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，在学习函数的时候，用“描点”法画函数图象经历的观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，因此通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，能实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响．但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．而且在运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索．

教学目标及重难点

（一）教学目标

1.会根据特殊的解析式画反比例函数的图象，能从形状、位置、增减性、特殊点等角度理解函数图象特征，根据反比例函数的图象特征和表达式 （ ）特点，理解反比例函数的性质；——知识技能

2.经历画反比例函数图象和借助函数图象归纳函数性质的过程，提高观察能力、分析能力和归纳概括能力，提高创新意识；——数学能力

3.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，体会由“数”到“形”，由“形”到“数”的转化关系，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从一般到特殊”的数学思想. ——数学思想

（二）教学重难点

1．重点：画反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质．

2．难点：对 的理解，以及在 这点没有定义，理解反比例函数的性质并能初步运用．

三、教学策略

1.有序性策略：以画正比例函数 的图象及归纳特征为例，引导学生有序有向地观察图象，自变量不取0的特殊性，图象不过 这一点的认识注意引导理解，归纳推理得到反比例函数的性质.

2.层次性策略：从“数——形——数——式”螺旋递进式地观察函数图象，从用自己的语言，简洁语言和符号语言三个层次去归纳正比例函数的性质，提高学生发现问题和提出问题的能力.

3.直观性策略：为了更直观理解正比例函数的图象与性质与常数k的关系，利用几何画板制作动画：（1）当常数k固定时，动态演示点的生成的过程，展示函数值是怎样随着自变量的增大而变化的，与正比例函数类比，注意区别，引导学生理解在每个分支上分类讨论增减性；(2)当常数k的值变化时，是怎样影响函数的增减性，帮助学生理解反比例系数k与函数图象特征和性质的关系.

4.小组合作策略：组内自己分析画出的反比例函数图象特征，类比正比例函数归纳图象需要研究的性质如何描述，在小组合作交流中，随着研究对象集合的不断扩大，为观察归纳能力的培养提供更多的素材，学生也不断地调整和修改所发现的规律，这个过程丰富了学生的活动经验，为创新意识的培养奠定基础.

四、教学设计过程

一、复习提问，引入新知

问题1.我们知道一次函数 ( 0）的图象是　　　　　 ,