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《20.4课题学习最短路径问题》新课标教案优质课下载
1.教学目标
能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题 中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识．
2.?教学目标解析
学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手.对于直线异侧的两点，怎样在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，学生很容易想到连接这两点，所连线段与直线的交求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想．
三、教学问题诊断分析
对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到茫然，找不到解决问题的思路.在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，学生想不到，不会用.教学时，教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”.本节课的教学难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题．
四、教学过程设计
1．创设问题情境
问题1?如图，有一个小和尚住在A处，B处是一所庙宇。若小和尚每天要从住处A出发直接送东西去Ｂ处，他该怎么走路程最短呢？
A·
B·
师生活动：学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短.
【设计意图】让学生回顾“两点之间，线段最短”，为引入新课作准备．
问题(2) 若在A与B之间有一条小河L（河的宽度忽略不计），有一天，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水，再把水送到庙宇B，小和尚该如何走，使走的路程最短呢？
A·
ｌ
B·
【设计意图】让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫．
2．将实际问题抽象为数学问题
问题(3) 若在A与B同侧有一条小河L，方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水，再送到庙宇B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？ 你能将这个问题抽象为数学问题吗？
师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识:（1）将A，B?两地抽象为两个点，将河l?抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？?
【设计意图】学生通过动手操作，在具体感知轴对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念．
3．解决数学问题
问题3?如图，点A，B?在直线l?的同侧，在直线l上找到一点C，使AC?与BC的和最小？
师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.