《20.4课题学习最短路径问题》集体备课教案设计

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1.八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，几何演绎推理能力有待加强。

2.学生已经学习过“两点之间线段最短”，“垂线段最短”以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。教学方法和

教学手段1.教学方式：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高

2.教学手段：多媒体辅助教学

3.教学准备：多媒体课件、几何画板、彩色粉笔等教学环节教学内容师生活动设计意图复

习

引

入看PPT上的问题，回忆如何用学过的数学知识解决问题，依据是什么。

（两点之间，线段最短；垂线段最短。）

这样的问题，我们称为“最短路径”问题。教师用PPT演示，提问。

学生思考，回答问题：

两点之间，线段最短；

垂线段最短。从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。

探

究

新

知

探

究

新

知探究一：

故事引入：唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河。”诗中就隐含着一个有趣的数学问题，古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，

问题：怎样走才能使所走的路径最短呢？

这是一道实际问题，首先将实际问题抽象成数学问题。这里把实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象成线段和最小问题。

已知：直线l和异侧两点A、B，求作：直线l上一点C使AC+BC的值最小