八年级上册（2014年7月第2版）《平方差公式》优质课教案设计

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（二）过程与方法：

　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。

　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

【教学重点】

平方差公式的推导和应用

【教学难点】

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

【教学过程】

新课讲授：

一、创设情境，引出新课

教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。

周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。

提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考） 我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。

设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。

二、温故知新，探究发现

学生活动：利用多项式的乘法法则求下列多项式的积：

① (x+2) (x?2) ② (m+n)(m?n) ③ (2x+1)(2x?1) ④(3x+2y)(3x?2y)

小组讨论：通过计算，对比观察完成下列提问。

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③比较观察上面的式子，你能发现什么规律？你能否用字母表示你的发现？

猜想发现：(a+b)(a?b)= a2?b2

代数验证：(a+b)(a?b)= a2+ab-ab?b2

设计意图：让学生通过计算，通过发现每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式。从而经历从一般到特殊的过程，体会归纳的数学思想。