华东师大2011课标版《平方差公式》集体备课教案设计

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教学过程：

一、情境导入

1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．农民租了一块边长x米的正方形土地．包租婆对他说：“我把这块地的一边增加5m，另一边减少5m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”农民一听觉得没有吃亏，就答应了．你认为他吃亏了吗？为什么？

解：他吃亏了．理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋5)(a－5)＝a2－52，∵a2＞a2－52，∴农民吃亏了．

二、思考探究，获取新知

1．探究：

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(x+1)(x-1)=x2-1.

(m+2)(m-2)=m2-4.

(2x+1)(2x-1)=4x2-1.

观察上面的结果，你发现了什么规律？把你发现的规律写出来.

(a+b)(a-b)=a2-b2.

2．思考：如何将上面发现的规律推导出来？

代数角度：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

几何验证：如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），经裁剪后拼成了一个长方形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.

归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2

即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.

3．【例1】运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y).

注意：(1)公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.

（2）符合平方差公式特点的乘法式子才可使用该公式.

（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.

练习巩固