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《直角三角形三边的关系》新课标教案优质课下载
?勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．
?勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．
??教学重点：探索并证明勾股定理．
二、目标和目标解析
?1．教学目标
?（1）经历勾股定理的探究过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．
?（2）能用勾股定理解决一些简单问题．
?2．目标解析
?（1）学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理．
（2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度．
??教学难点：勾股定理的探究和证明．
三、教学过程设计
?1．课前提问
? 三角形的面积公式
正方形的面积公式
认识直角三角形各部分名称及各边表示方法
2．观察思考，探究定理
?问题1? 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？
?师生活动 学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律．通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．
?追问? 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？
?师生活动? 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【设计意图】从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三角形边长关系进行初步的一般化．
?问题2 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？
?师生活动 学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系．