八年级下册（2014年7月第2版）《零指数幂与负整数指数幂》精品优质课教案设计

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教学重点、难点：

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

教学过程：

一、复习并问题导入

问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？

二、探索1：不等于零的零次幂的意义

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：

52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).

零的零次幂没有意义！

零的零次幂没有意义！

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.

[概　括]:

由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.

三、探索2：负指数幂

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

52÷55，　　　103÷107，

　　一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝

[概　括]：

由此启发，我们规定： 5-3＝，　　10-4＝.