《弧长和扇形的面积》优质课教案设计

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知识目标：探究、理解弧长及扇形的面积公式。

能力目标：能熟稔地运用弧长及扇形的面积公式解决实际问题。

情感目标：通过自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，激发学生学习数学的兴趣；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信。

教学重点、难点：

重点：掌握弧长及扇形的面积公式及其推导过程。

难点：灵活地运用弧长及扇形的面积公式解决实际问题和对图形中阴影部分面积的计算。

教学过程：

对话导入

妈妈：优优，你看这扇子展开后像什么图形呢？扇叶上围的长度是多少？扇叶面积又是多少呢？

优优：抱歉，妈妈，我不知道…

妈妈：没关系，那今天我们就跟着老师一起来好好学习！

同学们，你们能猜到今天我们要学习的内容是什么吗?

二、旧知回顾

小学时，我们已经接触过圆并学习了圆的周长与面积，下面就请大家一起回顾一下圆周长与面积的公式。

圆的周长公式：

圆的面积公式：

新知探究。

弧长：

问题导入：

如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（结果保留）

解：

问题探究：

图中铁轨长度是图形所在圆周长的，而铁轨所对的圆心角为，那么铁轨所对的圆心角、圆的周角与有什么关系呢？

思 考：

请同学们计算半径为r，圆心角分别为所对的弧长。