北师大2011课标版《3应用一元一次方程—水箱变高了》精品优质课教案设计

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采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.

　　情感、态度与价值观

经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.

【教学重难点】

重点:

1.体验用多种方法解决实际问题的过程.

2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.

难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.

【教学过程】

一、提出问题(一)

某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?

在这个问题中,有如下的等量关系:

旧水箱的容积=新水箱的容积.

设水箱的高度为x,填写下表:

底面半径/m旧水箱新水箱高/m容积/m3

　　根据等量关系,列出方程:　　　　　　.?

解得x=　　　　.?

因此,水箱的高变成了　　　　m.?

(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;

(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.

1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.

2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.

3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.

学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).

通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.