《3应用一元一次方程—水箱变高了》集体备课教案设计

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通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性。采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.

　　情感、态度与价值观

经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.

【教学重难点】

重点:理解形积变化中的不变量的分析.

难点：列方程解决形积变化问题.

【教学过程】

一、复习引入

1、列方程解应用题的步骤：1. ；2. ；3. 4. 5 6. 。

2、圆柱体的体积公式 ；长方体的体积公式 ；长方形周长公式 ；长方形的面积公式 ；

二、知识探究

1、知识探究1（形变，体积不变）

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？在这个问题中的等量关系是： =______________________

旧 水 箱新 水 箱底面半径高体积设水箱的高度变为Xm请完成下面的表格来帮助分析.

根据等量关系，列出方程：

解得X=

因此，水箱的高度变成了 m。

2、知识探究2（形变，周长不变）

1、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？面积是多少？

（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？

（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？

1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).

2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).

3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.