七年级下册（2012年12月第1版）《三角形的中线、角平分线》新课标优质课教案设计

一、课程标准

相关要求

1、理解三角形中线、角平分线概念;

2、了解三角形重心的概念。

二、教材分析

“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大版七年级下册第四章4.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边角关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中的两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。

三、教学目标

1、知识与技能：

理解三角形中线和角平分线的概念并掌握其性质，能正确画出任意三角形的中线和角平分线;

2、过程与方法：

通过学生观察、想象、动手折、交流等实践活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力;

3、情感与态度：

让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念;通过用折纸的方法体会给问题的解决带来的方便，使学生有成就感，增强学生学好数学的兴趣和信心。

四、重难点

重点：

三角形中线和角平分线的定义、性质及画法

难点：

三角形中线折法、三角形中线、角平分线的简单推理和计算

五、学生起点分析

经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。另外，考虑到本班学生大部分基础薄弱，自主学习、动手能力较弱。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，可能会费时较长。

六、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：创设情境、导入新课;第二环节：自主合作、探究新知;第三环节：合作交流、再探新知;第四环节：精设练习、巩固新知;第五环节：共同小结;第六环节：当堂测试。

学习目标

目标1：

借助类比，经历折纸、画图等实践活动理解三角形中线和角平分线的概念，探索三角形的三条中线交于一点(重心)、三条角平分线交于一点。

目标2：能用三角形中线、角平分线的相等关系进行简单的推理和计算。

一、创设情境，导入新课(2分钟)

【情境设置】

同学们，课前我们班的阎袁阳同学自告奋勇地要为大家做一个小魔术。有请这位同学。不经过尝试，你能一次做到吗?相信通过今天三角形中线、角平分线的学习，你一定可以成功。

【设计目的】

一节新课的引入是师生课堂交往活动的开始，是学生学习新知的心理铺垫，能否拉近师生之间的距离，破除疑难心理、激发兴趣是关键。这个小魔术的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，为接下来的开心探索活动做好了心理铺垫。

二、自主合作，探究新知(15分钟)

三、合作交流，再探新知(13分钟)

四、精设练习，巩固新知 (13分钟)

五、共同小结(2分钟)

六、板书设计

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、当堂检测(节清+作业)

七年级数学下册§4.1.3《认识三角形》节清

时间：10分钟 满分：18分 优秀分：18分 过关分：15分 得分

一、填空题(3分/空)：

1、AE是△ABC的角平分线(E在BC边上)，那么∠BAE=_______=1/2______.

AD是 AE是△ABC的中线(D在BC边上)，那么BD=_____=1/2____.

二、解答题(作业)：

1、如图,在△ABC中,∠C=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,

(1)求∠BAD的度数(6分);

选作：

(2)求∠ADC的度数。

(意图：当堂检测以试卷形式出现，并由合格优秀分，教师课后第一时间批改反馈给学生，以检验目标达成与否。同时，有梯度地设计当堂检测，满足不同层次学生在数学上的发展。另外，考虑到住宿学校学生时间安排的紧凑，立足作业课堂完成。)

七、教学反思

这节课的主要内容是理解三角形的内角的角平分线和三角形的中线的概念以及画法，利用折纸、画图等实践活动，并通过观察、操作和交流丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。课堂上，我基本上以“自主学习、合作探究”来调动学生学习的主动性。

在三角形中线的学习中，为了帮助学生理解定义，在“自学深思”部分，让学生再画出第二条中线CF加深对定义的真正理解。巡视中，大部分学生能做好。我应顺势画出第三条，这样锐角三角形性质得出,就为接下来的直角、钝角三角形的性质探究节省时间。

由于折三角形的中线是难点。所以，一开始回顾旧知时，我就让学生回忆折线段中点(绳子中点)的方法：“叠合法”。并且先让学生用直尺测量画的方法完成后，再尝试折的方法，借助问题“如何先折出线段的中点”降低难度。独立完成很好地同学在小组交流中帮助其他同学演示这种方法。在后面的展示环节，一组代表上来就折成了角平分线(定义理解有误)出错，及时质疑，其他组上来更正。此时，我没有很好地处理好接下来的展示。

在三角形的角平分线学习环节，我没有按课本“做一做”的方法，而是先借助学生折兴趣，角平分线折的经验引入三角形角平分线的定义、区别。但分别学生好像觉得有难度，如果我能以“如何折出一个角的平分线”引入，再示意这个示意图会更好，更容易些。接下来的测量画，学生动手较慢，就让组内分工合作选择一类三角形(按角)。预期完成了探究任务。

通过这节课，前面探究的时间还是过长，尤其三角形中线。一方面学生大部分基础薄弱，动手能力、自学能力、归纳、条理表达较弱，所以，通过动手画、折,对他们来说是一个挑战。不免用时长，教师在设计上还需再精化环节的安排。在练习应用部分多一些，对几何语言的练习多些。同时“切蛋糕”的此类实际问题还是不应删去，引发学生的兴趣。

总结经验，不断挑战。当然必须建立在认真钻研教材，精妙设计，具体问题具体分析，争取每一堂课都精彩。