七年级下册（2012年12月第1版）《三角形的中线、角平分线》新课标优质课教案设计

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一、情景导入

同学们能用铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？如何确定这个点的位置？

二、自主学习

同学们带着问题阅读课本P87至P88页知识，完成学案相关内容 ：

知识点：

三角形角平分线的定义：在一个三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶点和交点之间的 叫做三角形的角平分线。

三角形中线的定义：在一个三角形中，连接 的线段，叫做三角形的中线。

3.每一个三角形的三条角平分线 ，任何一个三角形的三条角平分线的交点在三角形的中线。

4.三角形的三条 交于一点，这点称为三角形的 .

三、合作探究

探究点一：三角形的中线

【类型一】 应用三角形的中线求线段的长

【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题

三角形的中线的定义：

在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.

试一试：任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？

例1、已知： AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,

（1)求△ABD与△ACD的周长之差；

（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。

拓广探索;

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，

你该怎么办呢？

结论：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

探究点二：三角形的角平分线

试一试:如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？