《三角形外角定理的证明》优质课教案下载

一、学情分析

学生技能基础：

学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础.

活动经验基础：

本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.

二、教材分析

在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。

三、教学目标

知识与技能

1.掌握三角形外角的两条性质;

2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

过程与方法

在探究三角形外角的性质定理的过程中，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。

情感、态度与价值观

通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣.

教学重点：

三角形外角的两条性质，以及证明的步骤、格式、方法、技巧。

教学难点：

灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

教学方法：

合作探究法、数形结合法

教具准备：

三角板、多媒体课件

四、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结

教学过程

一、巧设情景、导入新课

上节课我们探究了三角形内角和定理，大家回忆一下他的证明思路是什么?

活动内容：

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质.

活动目的：

引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。

二、探究新知

活动内容：

① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：

(1)顶点在三角形的一个顶点上.

(2)一条边是三角形的一边.

(3)另一条边是三角形某条边的延长线.

② 两个推论及其应用

由学生探讨三角形外角的性质：

问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系?

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?

由学生归纳得出：

推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角.

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证.

证明：(略).

例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求：(1)∠BDC度数;(2)∠BFD度数.

解：(略).

活动目的：

通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考.

课堂练习

挑战自己

课堂小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、作业布置

A组 课本习题第1、2题

B组 基础训练5.2

六、板书设计

5.2三角形的外角

1.外角定义

2.外交特征 练习题

3.三角形内角和定理的推论：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

七、教学反思

教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。

本节课的教学设计力图具有以下几个特色：

(1)充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题;

(2)从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程;

在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。“数形结合”是数学中常用且有利的解题方法，而课件正是实现这一目的的最好工具，既提高学生的学习兴趣，又提高教学效率。

结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。