北师大2011课标版《3.不等式的解集》新课标优质课教案设计

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自学指导：阅读教材P43～44，完成下列问题。

知识探究

(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

解：设车速是x千米/时．

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 eq ﹨f(2,3) 小时，用式子表示： eq ﹨f(50,x) ＜ eq ﹨f(2,3) .

从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶 eq ﹨f(2,3) 小时的路程要超过50千米，用式子表示： eq ﹨f(2,3) x>50.

(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值．

对于不等式 eq ﹨f(2,3) x>50我们给出当x＝78，x＝75，x＝72的不同取值，发现只有x＝78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

(3)列表试值寻找不等式 eq ﹨f(2,3) x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式 eq ﹨f(2,3) x>50的解，即当x＞75时，不等式总成立．进而得出：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．

求不等式解集的过程叫做解不等式．

自学反馈

1．判断下列说法是否正确：

(1)x＝2是不等式x＋3＜4的解；

(2)x＝2是不等式3x＜7的解集；

(3)不等式3x＜7的解是x＝2；

(4)x＝3是不等式3x≥9的解．

解：(1)不正确．(2)不正确．(3)不正确．(4)正确．

2．在数轴上表示出下列不等式的解集：

(1)x＞－1；(2)x≥－1；(3)x＜－1；(4)x≤－1.

解：

教师点拨

(1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则．

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