八年级下册（2013年11月第1版）《认识分式方程》优质课教案设计

八年级下册（2013年11月第1版）《认识分式方程》教案优质课下载

1．了解分式方程必须验根的原因．

2．培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．

教学过程

（一）复习引入

解方程：

思考：上面两个分式方程中，为什么（1）去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？

学生活动：小组讨论后总结

（二）新课

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）．对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求．如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解．

（2）验根的方法：

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．

（三）应用

例1：解方程 =

解：方程两边同乘x（x－3），得

2x＝3x－9；

解得x＝9，

检验：x＝9时，x（x－3）≠0，9是原分式方程的解．

例2：解方程 －1=

解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3；

化简，得x＋2＝3；

解得x＝1，

检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解．