北师大2011课标版《4用因式分解法求解一元二次方程》优质课教案设计

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用因式分解法解一元二次方程．

【学习难点】

理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．

复习导入　解读目标

1．将下列各式分解因式：

(1)x2－3x；　　(2)x2－4x＋4；　　(3)x2－16；　　(4)x(x－2)－(x－2)．

解：(1)x(x－3)；(2)(x－2)2；(3)(x＋4)(x－4)；(4)(x－2)(x－1)．

2.板书课题，解读目标：

自学互研　生成能力

自主探究一：

问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

（说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。）

总结归纳：

当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.

强调：

1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时 ，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．

2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b ＝0，则 a＝0或b＝0．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者x－3＝0．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．

用因式分解法解一元二次方程的步骤：

1．方程右边化为 ． 2．将方程左边分解成两个 的乘积． 3．至少 因式为零，得到两个一元一次方程． 4．两个 就是原方程的解．

变式练习：

1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　D　)

A．x＝2　　　B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　D．x1＝2，x2＝－3

2.快速回答：下列各方程的根分别是多少？（课件展示）

（1）x（x－2）＝0 ，（2）（y-2）(y-3)=0 ,(3)(3 x+2)(2 x-1)=0, (4) x2= x