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北师大2011课标版《菱形的判定》最新教案优质课下载
一、情景导入
木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．
二、合作探究
探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC.
∴∠FDO＝∠EBO.
又∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD.
在△DOF和△BOE中，
eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(∠FDO＝∠EBO，,OD＝OB，,∠FOD＝∠EOB，))
∴△DOF≌△BOE(ASA)．
∴OF＝OE.
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．
探究点二：四边相等的四边形是菱形
解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，