九年级下册（2014年7月第1版）《1二次函数》公开课教案下载

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二次函数的概念和解析式．

难点

本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．

一、创设情境，导入新课

问题1　现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2　很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．

二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：

(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；

(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．

(一)教师组织合作学习活动：

1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．

2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．

(1)y＝πx2　(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000　(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112

(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法．

教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．

板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．

三、做一做

1．下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y＝x2　(2)y＝－　(3)y＝2x2－x－1

(4)y＝x(1－x)　(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)