北师大2011课标版《1二次函数》公开课教案下载

一、教材分析

本章《二次函数》是初中数学最重要、最丰富的内容之一，这章的学习不仅与以前学过的一元二次方程、一次函数和反比例函数有着密切的联系，也为高中继续学习函数和一元二次不等式奠定了基础.因此，二次函数在中学数学学习中具有承上启下的重要作用.

本节课作为本章的起始课，它承载着重要的意义和价值.通过本节课的学习，要让学生明确本章将“学什么，怎么学，学了有什么用”.在知识的联系上，通过类比一次函数和反比例函数定义得到二次函数的定义，为下一步研究二次函数的图像、性质以及应用打好基础. 在能力的培养上，二次函数的产生和应用体现了理论联系实际的重要性，对培养学生的应用意识、抽象思维能力、发现提出问题及分析解决问题的能力大有裨益.在数学素养的提高上，本节课需要学生从许多实际问题抽象出二次函数模型并加以运用，从中进一步领悟函数的模型思想;同时对培养学生的探索精神和创新意识、积累数学的基本活动经验也有重要的意义.

二、学情分析

(1)从心理特征来说，初三学生的思维从经验型逐步向理论型发展，尤其是我校学生爱思考，不盲从，善于发表见解，乐于分享.针对学生这些特点，在教学中一方面运用多媒体信息技术，激发学生的兴趣，另一方面，积极创设问题情境，充分提供时间和空间平台，让学生独立思考、合作交流，充分发挥学生学习主体作用.

(2)从知识技能来说，学生在之前已学习了函数、一次函数和反比例函数的相关知识，并掌握了一定的研究函数的方法.因此，具备了研究二次函数定义的基础知识和基本技能.

(3)从数学学习经验来说，学生在以前的学习过程中，已经历了从实际问题中获得相关函数知识的过程，积累了分析和解决相关问题的基本经验，具备了自主探究二次函数的能力.

三、教学目标分析

依据《数学课程标准(2011版)》的要求和北师大版教材，根据初三学生的认知特点，本节课的教学目标分为四个方面：

(1)知识技能：

能够表示两个变量之间的二次函数的关系，掌握二次函数的定义并运用.

(2)数学思考：

通过问题情境让学生观察、归纳出二次函数的关系，从中体会函数的模型思想.

(3)问题解决：

让学生经历探索和表示两个变量之间二次函数关系的过程，尝试用列表、图象、解析式三种方法研究函数解决问题，进一步培养学生的抽象思维能力、数学应用意识.

(4)情感态度：

通过本节课学习，使学生认识数学与生活的密切联系，发展探究、合作交流意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.

四、教学重难点

重点：

经历表示二次函数关系的过程，掌握二次函数的定义并运用.

难点：

在实际问题中抽象归纳出二次函数的关系.

关键：

掌握重点、突破难点的关键是利用媒体，让学生通过丰富的现实背景观察思考、抽象归纳出二次函数的关系;通过经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，掌握二次函数的定义并运用，从中体会函数的模型思想.

五、教法学法分析

1. 教法分析

根据以上教材分析和学情分析，为了使教学丰富有效，本节课采用启发诱导、合作探究、总结评价的教学方法.从建构理论出发，注重知识的形成和发展，让学生经历“提出问题→观察类比→抽象归纳→形成概念→解决问题”的过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.

2.学法分析

根据以上学情分析，本节课引导学生“观察思考→探究知识→建构知识→解决问题”，这对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.另外，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.

六、教学过程分析

第一环节：创设情景，复习引入

1.播放视频：本届奥运会中国队篮球比赛中易建联的3分投篮片断.

提出问题：篮球入篮时所经过的路线是什么?这些路线是否会与某种函数有联系呢?引导学生用数学的眼光去观察思考，导出本章课题《二次函数》.

2. 复习所学过的正比例函数、反比例函数和一次函数，类比一次函数和反比例函数，明确本章的主要内容和研究方法：二次函数概念→二次函数图象→二次函数性质→二次函数应用，并板书本节课题.

第二环节：合作探究，抽象归纳

1. 从代数、几何、实际应用三方面分层设计以下问题串：

问题1:(1)已知甲数是乙数的5倍，设乙数为x，则这两个数之积y的表达式为 .

(2)将一根长为20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边成为x cm，矩形的面积为S cm2，那么S与x之间的关系式为 .

问题2: 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，即利率是一个变量.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，存款额是3万元，那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).

问题3: 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.

引导学生分析问题，列出式子，归纳所得关系式的特点，抽象出二次函数的定义.

2.二次函数的定义

一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.

强调：①a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项. ②二次函数的定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零.

回到前面问题串中得到的4个二次函数关系式，让学生识别关系式中的系数a、b、c.

反馈练习：

(1)判断下列函数是否是二次函数，为什么?

(2)若函数是y关于x的二次函数，则= .

第三环节：挑战自我，解决问题

第四环节：课堂测评，巩固提高

第五环节：畅谈收获，归纳总结

第六环节：布置作业，课后寄语

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、教学设计总思路

本人秉承新课标中“以人为本”的教育理念.教师是学生学习活动的组织者、引导者、合作者;学生是数学学习的主体.在教学过程中我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。根据课标的要求和本节课的具体教学内容再结合九年级学生的认知特点，本节课的设计思路具体如下：

第一环节：创设情景，巧妙引入的设计意图：

本节课是一章的起始课，具有重要的作用.

第1步 播放篮球赛视频，提出问题，并从课本章前页导课，目的是一设疑激趣，唤起学生的求知欲，使学生有趣又有方向地进入新一章的学习.

第2步 复习一次函数和反比例函数的概念，引导学生类比已学过的函数的知识和方法来研究二次函数，为本章本节的学习做好铺垫.

第二环节：合作探究，抽象归纳的设计意图：

本环节是这节概念课的重点，知识的生成过程很重要.

第1步 从代数、几何、实际应用三方面分层设计问题串，让学生经历探索和表示两个变量之间二次函数关系的过程，抽象归纳出二次函数的定义，认识数学与生活的密切联系，体会函数的模型思想，培养抽象思维能力和数学应用意识.

第2步 在学生建立了二次函数的概念的基础上，先让学生回到前面问题串中得到的4个二次函数关系式，识别系数a、b、c，注重了教学的前呼后应，及问题的提出、解决，概念的应用的完整性.再通过反馈练习发挥学生的主体作用，因材施教.第(1)题让学生自主辨析二次函数关系式，进一步得出二次函数的具体特征，面向全体学生，夯实双基. 第(2)题逆向思维，已知二次函数的条件求系数，属于提高题，面向程度较好的学生，训练思维的灵活性，强化学生对二次函数概念的理解和掌握.

第三环节：挑战自我，解决问题的设计意图：

回到前面的果园问题，进一步探究果园橙子的产量何时最高?设置这个具有挑战性的问题，让学生通过小组讨论，尝试用列表、图象、解析式三种方法研究函数的最值，进一步提高学生分析解决问题的能力，感受二次函数存在最值，为进一步学习二次函数的图象和性质打好基础.

第四环节：课堂测评，巩固提高的设计意图：

课堂测评分为A、B两组，分层训练，体现因材施教的教学原则.A组题面向全体学生，考查学生掌握知识和技能的情况，教师随堂及时批改评价、反馈纠正;B组题面向程度较好的学生，考查学生能否在实际问题中用研究函数的方法解决最值问题.进一步提高学生分析解决问题的能力，领悟函数的模型思想，为进一步学习二次函数的图象和性质打好基础.

第五环节：畅谈收获，归纳总结的设计意图：

本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.

第六环节：布置作业，课后寄语的设计意图：

置作业分为习题及预习作业，目的是让学生课后进一步运用二次函数的概念解决问题，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步领悟函数模型思想，并培养学生良好的学习习惯.

八、附：板书设计

§2.1二次函数

问题1

问题2

问题3

二次函数的定义正比例函数

一次函数

反比例函数