九年级下册（2014年7月第1版）《二次函数与根的判别式的关系》集体备课教案设计

九年级下册（2014年7月第1版）《二次函数与根的判别式的关系》集体备课教案优质课下载

本课主要通过数学活动让学生运用数形结合方法，初步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与对应的一元二次方程的根的个数之间的关系，利用二次函数图象理解一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力．

教学目标

经历探索二次函数与一元二次方程的关系，理解二次函数的图象和x轴交点的横坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系；

掌握二次函数的图象与x轴的交点个数和对应的一元二次方程的根的情况之间的关系；

理解一元二次方程ax2+bx+c=h（a ≠0,h是实数）的根和二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h（h是实数）交点的横坐标的关系..

教学重点

利用数形结合的方法理解二次函数与一元二次方程的关系.

教学难点

理解一元二次方程 EMBED Equation.3 的根就是二次函数 EMBED Equation.3 与x轴交点的横坐标，及一元二次方程ax2+bx+c=h（a ≠0,h是实数）的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h（h是实数）交点的横坐标.

三、教学过程：

第一环节：情景引入

问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，

（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）球从飞出到落地要用多少时间？

你能否解决以下问题：这个问题既可以利用二次函数的图象求解，也可以利用一元二次方程解决，那么二次函数与一元二次方程有怎样的关系呢？

第二环节:探究新知

[活动1] 思考

观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？

（1）y=x2+x-2；

（2）y=x2-6x+9；

（3）y=x2-x+1.

观察图象，完成下表：

抛物线与x轴公共点个数 公共点

横坐标 相应的一元二次

方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2