北师大2011课标版《二次函数与根的判别式的关系》公开课教案下载

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

本节课在整个二次函数性质中占有重要地位，它是联系函数与方程的纽带，也是数形结合最有力结合的运用。通过学习，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力.

2、 教学重难点

①教学重点：

理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的个数及判别式之间的关系.

②教学难点：

理解一元二次方程ax²+bx+c=h的根就是二次函数y=ax²+bx+c的图象与直线y=h(h是实数)交点的横坐标，

二、学情分析

学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数.

三、教学目标分析

1、知识与技能：

理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax²+bx+c=0根的个数之间的对应关系;会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程.

2、过程与方法：

通过观察二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况，并通过一元二次方程ax²+bx+c=0判别式讨论二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标.

3、情感态度与价值观：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，结合数形结合的思想体会二次函数与方程之间的联系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性.

四、教学过程分析

第一环节：复习旧知：

一次函数y=kx+b(k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k≠0)有什么关系?

(1)从“数”的方面看:当一次函数y=kx+b中y=0时,相应自变量x的值为方程kx+b=0的解。

(2)从“形”的方面看:直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，是对应的方程kx+b=0的解。

第二环节：情景导入：

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式y=-5t²+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：

(1)h和t的关系式是什么? h=-5t²+40t

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

[方法一]看图象可知，8秒落地

[方法二]解方程：-5t²+40t=0

第三环节：问题探究

第四环节：课堂小结

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五、教学反思

本课时表面上显得简单，实际是初高中衔接中的关键点之一，在讲授时需紧紧扣住数形结合的思想这条主线，培养学生尽早形成对本章知识完整的理解。