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重点和难点

重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．

难点：渗透数形结合思想．

教学过程

一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？

学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)

教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.

（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）

教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？

学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!

教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！

教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材！

我们已经知道，一次函数 EMBED Equation.3 ，反比例函数 EMBED Equation.3 的图象分别是 直线、双曲线 ，那么二次函数 EMBED Equation.3 的图象是什么呢？

（1）描点法画函数 EMBED Equation.3 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

（2）观察函数 EMBED Equation.3 的图象，你能得出什么结论？

二、新课

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1） EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3

共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．

不同点： EMBED Equation.3 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

EMBED Equation.3 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．

回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．　　

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；