九年级下册（2014年7月第1版）《设计遮阳篷》集体备课教案设计

一、内容与内容解析

1.内容

以“三角板”为背景的角度、长度的计算问题。

2.内容解析

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还有一些特殊的性质，比如直角三角形两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等等。这些性质和定理涉及到角度和线段的计算，在初中数学中有着广泛的应用，是近年中考的考点、热点。

三角板是初中生最常使用的学习用具，它既平凡又特殊，它的基本构成是直角三角形，但是它又是特殊的直角三角形，有着与众不同的性质。一副三角板由两个直角三角形构成，一个是等腰直角三角形，它三个角度的比是1:1:2，三边之比为1:1：;另一个是含30°角的特殊直角三角形，它三个角度的比是1:2:3，三边之比为1：2。将一副三角板进行拼接，可以变化出许许多多的数学题。

二、目标与目标解析

1.目标：

(1)通过对直角三角形、特殊直角三角形知识的回顾，进一步理解直角三角形、特殊直角三角形的相关性质;

(2)通过对三角板拼接问题的解决，掌握解决三角板拼接问题的一般策略和方法。

2.目标解析：

达成目标(1)的标志是通过自主探究等基本的数学问题的解答，进一步回忆、归纳、理解直角三角形、特殊直角三角形的基本性质，并形成思维导图。

达成目标(2)的标志是学生看到以三角板为背景的计算问题能有效地分析题意，掌握解决这类问题的基本策略和方法。

 

三、教学问题诊断分析

以两块三角板为载体，可以抽象出多种几何图形。相关的题目格调清新，立意新颖，充分体现了新课标提出的“培养学生动手动脑、探索实践的要求”。纵观这几年的中考题，全国各省市出现了很多与两块三角板拼接相关的题目，以此为背景，设计了本节课。

基于以上分析本节课的教学重点是利用直角三角形、特殊直角三角形的性质解决计算问题。教学难点是从题目中抽象出基本数学模型，掌握解决一类题型的方法。

课前准备：

1.每个同学准备一副学习用的三角板;

2.准备多套色卡纸做的三角板、吸铁石(或者双面胶);

3.把可能涉及到的定理、知识点做成带吸铁石的条幅。

四、教学过程设计

1.自主探究

问题一、今天和同学们一起来复习直角三角形，你能回忆起多少条跟直角三角形有关的定理呢?

答案备选：(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理;(3)射影定理;(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(5)三角形内角和等于180°外交和等于360°;(6)……

【师生活动】学生在老师的引导下积极发言，回忆所学定理。

【设计意图】从简单的问题入手，引导学生动脑想、开口说，进入复习课的情境。

问题二、这是一块含45°角的直角三角板，它能让你回忆起哪条学习过的性质或定理呢?

答案备选：(1)等边对等角;(2)等角对等边;(3)等腰直角三角形的三边之比为1:1：;(4)45°角的三角函数;(5)三线合一;(6)……

【师生活动】同学之间互相补充，回忆起更多的定理。

【设计意图】切入正题。从三角形到直角三角形，再到等腰直角三角形，引导学生体验从一般到特殊的过程。

问题三、这是另一块三角板，它是包含着30°、60°角的直角三角形，看到它，你又能联想到什么定理呢?

答案备选：

(1)直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半;(2)这个三角形三边之比是1：：2;(3)30°、60°角的三角函数;(4)……

【师生活动】教师邀请两名同学作为小助手，把同学在回答问题的过程中复习到的定理逐步贴在黑板上，形成思维导图。(即本节课的板书设计)

【设计意图】思维导图能够让学生清晰的理解知识之间的联系，另外学生在小组讨论或者做题过程中可以经常观看黑板上的定理，有据可依。

教学活动：如果用这两块不同的三角板来做拼图，你能编出一道跟角或边有关的计算题吗?

跟你的小伙伴商量一下!

学生活动：四人小组，分组讨论。由小组代表上台用色卡纸把拼图贴在白板上，根据图形给全班同学出题。

师生互动：几名学生根据小组拼图编题，给全班同学回答，教师及时点评。

师：大家知道吗?有很多的中考题都是以这两块三角板的拼图为基本模型变化出来的。让我们一起来看看吧。

2.面向中考

第一部分：角度的计算

让我们从刚才的拼图中抽出一个模型(如图1)，平移含45°角的三角板，我们得到了2015年四川的一道中考题(如图2)。

例1. 一副三角尺按如图的位置摆放，

则∠1= 。

把含30°角的三角板绕点C顺时针旋转，我们得到了2015年彭州的一道模拟题。

例2. 一副三角尺按如图的位置摆放，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DEC绕着点C顺时针旋转15°，得到,则∠的度数为 。

变式1 (2017江苏泰州)将一副三角尺如图叠放，则图中∠的度数为 。

变式2 (2017湖南郴州)小明把一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠+∠等于( )

A.180° B.210°

C.360° D.270°

归纳小结：

1.解题思路

两块三角板拼接的角度计算问题通常从三角形内、外角和，或者外角与内角的关系两个方面寻找解题思路。

2. 计算结果

由于两块三角板的内角度数分别是30°、45°、60°和90°，它们都是15°的倍数。所以只要题目没有给出其他的角度，得出的结果都是15°角的整数倍。

第二部分：线段长度的计算

归纳小结：

课堂小结：

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