《3.1勾股定理》公开课教案下载

《3.1勾股定理》公开课教案优质课下载

一、自主研读初步学

（一）教材导读：认真阅读课本P84-87，思考下列问题：

（1）观察图3-1回答：古希腊著名的数学家毕达哥拉斯通过细心观察，从平淡无奇的“地砖铺成的地面”中，以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，这3个正方形面积之间有怎样的数量关系？

（2）你是如何计算图3-1中以AB为一边的正方形面积的？试归纳出网格中求几何图形面积的一般方法.以任何一个直角三角形的各边为一边的正方形之间都有上述数量关系吗？

（二）方法指导

1.勾股定理的探索

图1 图2 图3

（1）如图1，每个小方格的面积均为1，易求得： = ， = .

（2）你有哪些方法可以较简便地求出正方形C＇的面积呢？请结合图2和图3，用两种不同的方法计算正方形C＇的面积吧.

方法一： = 方法二： =

= =

由（1）（2）可知：正方形A＇、B＇、C＇的面积之间的关系是___________ __.

由图1可知，正方形A＇、B＇、C＇的面积与直角三角形ABC的边BC、AC、AB之间存在关系： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 _______ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .

因此，直角△ABC的三边的长度之间存在数量关系： .

2.勾股定理的证明

如图4，赵爽弦图是由四个完全相同的直角三角形围成的一个大正方形，中空部分是一个小正方形. 借助赵爽弦图，用两种方法表示大正方形的面积即可证明勾股定理.

解： ∵ 大正方形的面积

又∵ 大正方形的面积

∴

化简，得：

3.勾股定理的表述

文字语言： .

符号语言：

（三）自主检测

1.用四个完全相同的直角三角形，围成如图5所示的图形，请你仿照图4的方法证明勾股定理.